¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales Uso de matrices

October 17

¿Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales Uso de matrices


Una ecuación lineal contiene típicamente dos variables y es en la forma de y = mx + b. Cada variable se llama un desconocido. ecuaciones lineales también pueden contener más incógnitas que sólo dos. Por ejemplo, 2x + 4y + 5z-6 = 0 es una ecuación lineal de tres variables. Un sistema lineal de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones lineales. La solución a un sistema lineal de ecuaciones se puede encontrar mediante la representación de primero el sistema lineal en forma de matriz y utilizando el método de eliminación de Gauss para encontrar sus soluciones.

instrucciones

El trabajo de su Ecuaciones

1 Asegúrese de que todas las ecuaciones del sistema son lineales. Compruebe que la mayor potencia de cada término es la de primer orden, lo que significa que no contiene ningún término de segundo grado o mayor. Por ejemplo, la ecuación 2x-3y = 1 es lineal.

2 Escribir el sistema lineal de ecuaciones como una matriz aumentada. La matriz aumentada es una matriz que está en la forma [A | C] donde A es todos los coeficientes de las incógnitas a la parte izquierda de las ecuaciones, y C es todas las constantes a la parte derecha de las ecuaciones. Por ejemplo, el sistema lineal:

2x-3y-z + 2w + 3v = 4

4x-4y-z + 4W + 11v = 4

2x-5y-2z + 2w-v = 9

2y + z + 4v = -5

puede ser representado como la matriz aumentada:

2 -3 -1 2 3 | 4

4 -4 -1 4 11 | 4

2 -5 -2 2 -1 | 9

0 2 1 0 4 | -5

3 Llevar a cabo las operaciones elementales de fila en la matriz aumentada para transformar la matriz aumentada en una matriz triangular. Por ejemplo, la matriz aumentada:

2 -3 -1 2 3 | 4

4 -4 -1 4 11 | 4

2 -5 -2 2 -1 | 9

0 2 1 0 4 | -5

puede ser transformado mediante operaciones elementales de fila en una matriz triangular:

2 -3 -1 2 3 | 4

0 2 1 0 5 | -4

0 0 0 0 1 | 1

0 0 0 0 0 | 0

4 Escribir el sistema lineal asociado de ecuaciones de la forma matriz triangular aumentada. Por ejemplo, la matriz:

2 -3 -1 2 3 | 4

0 2 1 0 5 | -4

0 0 0 0 1 | 1

0 0 0 0 0 | 0

puede escribirse de nuevo como un sistema lineal de ecuaciones:

2x-3y-z + 2w + 3v = 4

2y + z + 5v = -4

v = 1

5 Aplicar el método de sustitución regresiva para encontrar las soluciones para todas las incógnitas. Tomar la ecuación simple que ya está resuelto en el sistema lineal de ecuaciones, y sustituir en los próximos ecuaciones más complejas con más incógnitas. Repita este proceso hasta que todas las incógnitas se resuelven. Por ejemplo, utilizando el sistema lineal de ecuaciones:

2x-3y-z + 2w + 3v = 4

2y + z + 5v = -4

v = 1

Puesto que v = 1 y suponiendo que z = s y w = t, que hacen detrás de sustitución dará a los valores de las soluciones como:

x = (- 25/4) - (1 / 4s) -t

y = (- 9/2) - (1 / 2s)

z = s

w = t

v = 1

Consejos y advertencias

  • operaciones elementales de fila consisten en el intercambio de dos filas, una fila multiplicar por cualquier número que no es cero y la adición de los múltiplos de una fila a otra fila.
  • También puede utilizar el método más complejo de eliminación de Gauss para resolver un sistema lineal de cualquier número de ecuaciones.

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