Cómo calcular los errores en la regla del trapecio

September 10

La regla trapezoidal es un método para encontrar el valor de una integral o área definida por debajo de una curva dentro de un intervalo. La regla trapezoidal establece que el valor de una integral definida en el intervalo (a, b) = (i "x / 2) [f (x-0) + 2f (x-1) + 2f (x-2) +. .. + 2f (x (n-1)) + f (xn)], donde i "x = (b - a) / n, n es igual al número de subdivisiones del intervalo y (x-0) es el x-valor inicial, (x-1) es el segundo valor de x, etc. el error en la regla del trapecio es la cantidad que necesita ser añadido a su aproximación a la integral para que sea exacta.

Instrucciones

1 Sustituir el punto final izquierdo del intervalo siendo examinado en la "ecuación (x) f '. Por ejemplo, si f '' (x) = 2 / x ^ 3 en el intervalo (1, 2), sustituto x = 1 en f '' (x): f '' (1) = 2 / (1) ^ 3 = 2. Por lo tanto, K se puede configurar para ser igual a cualquier número de 2 a infinito. Sin embargo, el establecimiento de K a 2 da el error de estimación más precisa.

2 K suplente en la regla trapezoidal límites de error ecuación: valor absoluto del error trapezoidal unida = abs (Et) <= K (b - a) ^ 3 / 12n ^ 2, K es un número mayor o igual a f '' (x ), ayb son los límites inferior y superior del intervalo y n es el número elegido de subintervalos. Por ejemplo, si K = 2 y n = 5 en el intervalo (1, 2) la ecuación límites de error se convierte en: abs (Et) = 2 (2 - 1) ^ 3/12 (5) ^ 2.

3 Resolver la ecuación límites de error. Por ejemplo, abs (Et) = 2 (2 - 1) ^ 3/12 (5) ^ 2 = 2 (1) / 12 (25) = 2/300 = 0,006667. Esto significa que la aproximación de la zona determinada por la regla trapezoidal con n = 5 está dentro de 0,006667 del valor real.


Artículos relacionados