Cómo encontrar los puntos en una curva donde la tangente es horizontal

June 22

La línea tangente de una curva en cualquier punto dado es la línea que toca la curva sólo en ese momento. La pendiente de la recta tangente en un punto es una buena aproximación de la pendiente de la curva en ese punto. Encontrar el punto (s) donde la recta tangente es horizontal requiere el cálculo diferencial. La tangente es horizontal en cualquier punto en el gráfico, donde el derivado de f '(x) de la función inicial es igual a cero. Usted puede encontrar el derivado ya sea mediante el uso de la definición de la derivada o las reglas básicas de diferenciación.

instrucciones

1 Utilice la definición de la derivada, (límite como h ---> 0) f (x + h) - f (x) / h, para encontrar la derivada de la función determinada. Por ejemplo, para encontrar la derivada de la función f (x) = x ^ 2, establecer la ecuación de la derivada: (límite cuando h ---> 0) (x + h) ^ 2 - x ^ 2 / h .

2 Simplificar la ecuación derivada y tomar el límite cuando h tiende a 0. Por ejemplo, la solución de (límite cuando h ---> 0) (x + h) ^ 2 - x ^ 2 / h da: (límite cuando h ---> 0) (x + h) (x + h) - x ^ 2 / h = (límite cuando h ---> 0) (x ^ 2 + 2XH + h ^ 2) - x ^ 2 / h = (límite h ---> 0) (2XH + h ^ 2) / h = (límite cuando h ---> 0) (2x + h) = 2x.

3 Determinar donde f '(x) es igual a cero. Los valores donde f '(x) es igual a cero son los puntos donde las líneas tangentes son horizontal. Por ejemplo, f '(x) = 2x es igual a cero cuando: 2x = 0 ---> x = 0. Por lo tanto la línea tangente es horizontal para x ^ 2 cuando x = 0.


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