Cómo comprobar su respuesta para un sistema de ecuaciones lineales

May 27

ecuaciones lineales con múltiples variables, relacionadas se pueden resolver utilizando un sistema de ecuaciones lineales. Tales sistemas se pueden simplificar usando forma escalonada, lo que coloca una variable igual a una constante (por ejemplo, z = 2) en la parte inferior del sistema para permitir la fácil sustitución hacia atrás en las otras ecuaciones. Los sistemas complejos se pueden simplificar en forma escalonada mediante la eliminación de Gauss. la eliminación de Gauss le permite cambiar los lugares de ecuaciones y para multiplicar una ecuación por un número distinto de cero, a continuación, agregarlo a otra ecuación para sustituir a la segunda ecuación.

instrucciones

1 Utilice la eliminación de Gauss y de forma escalonada para resolver y comprobar un sistema lineal que contiene las siguientes ecuaciones: 6x - 3y + 2z = 4 ey + 5Z = 10.

2 Comience por la solución de la segunda ecuación, y + 5 Z = 10, por "y". Restar 5Z desde ambos lados: y = 5Z + 10. Tenga en cuenta que usted ha encontrado la respuesta de "y" en términos de "z", ya que la variable permanece en la expresión.

3 Enchufe la solución para la "y" en el lugar apropiado en la primera ecuación: 6x - 3 (5Z + 10) + 2z = 4. Simplifica la expresión: 6x + 15z - 30 + 2z = 4 o 6x + 17z - 30 = 4. Trabajar en la solución de la ecuación de "x". Reste 6x desde ambos lados: 17z - 30 = 4 - 6x. Restar 4 de ambos lados: 17z - 34 = -6x. Divide ambos lados por -6 para aislar la variable: (-17/6) z + (34/6) = x.

4 Escribir el sistema en términos de las soluciones variables, comenzando con la "x": x = (-17/6) z + (34/6) ey = 5Z + 10. Obsérvese que, dado que los otros términos se resuelven en términos de z, se puede establecer z igual a otra variable, entonces sustituirlo por todas partes. Dejar el fondo de la ecuación z = t y los otros x = (-17/6) t + (34/6) ey = -5T + 10.

5 Compruebe su solución al hacer "z" igual cualquier número entero luego enchufe de nuevo en las ecuaciones. Utilice z = 3 y vuelva a conectarlo a la ecuación se ajusta a "y": y = -5 (3) + 10 o y = -15 + 10 o y = -5. Enchufe el 3 en la ecuación resuelta por "x": x = (-17/6) * 3 + (34/6) o x = (-51/6) + (34/6) o x = (-17 / 6). Tenga en cuenta que los valores están representados por x = (-17/6), y = -5 y z = 3.

6 Conecte estos nuevos valores de "x", "y" y "z" en las ecuaciones originales para ver si funcionan correctamente. Comience con y + 5 Z = 10, que se convierte -5 + 5 (3) = 10 o -5 + 15 = 10, lo cual es correcto. Sustituto de las variables de 6x - 3y + 2z = 4 para obtener 6 (-17/6) - 3 (-5) + 2 (3) = 4 ó -17 + 15 + 6 = 4, lo cual es correcto.


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