ti-84 ecuaciones diferenciales

Cómo resolver ecuaciones diferenciales lineales acoplados

August 28

Cómo resolver ecuaciones diferenciales lineales acoplados


Una técnica común utilizada para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales lineales acoplados implica desacoplar las ecuaciones a través de métodos de la matriz y la integración de cada uno por separado. La clave para el éxito de este método es la capacidad de desacoplar las ecuaciones diagonalizando la matriz cuadrada que resulta cuando estas ecuaciones se vuelven a escribir en forma de matriz. Esta técnica requiere el álgebra de matrices, incluyendo valores y vectores propios, y el cálculo integral, y hay muchos recursos disponibles en estos temas como matemáticas Mundial de Wolfram.

Instrucciones

1 Expresar el sistema de ecuaciones diferenciales lineales en forma de matriz. Por ejemplo, consideremos las siguientes dos ecuaciones diferenciales

dx / dt = ax + by (1)

dy / dt = cx + dy (2)

Esto puede reescribirse en forma de matriz como dX / dt = Xdot = AX, donde Xdot es una matriz de la columna de los derivados, A es 2 x 2 matriz cuadrada de los coeficientes a, b, c y d, donde a y b son en la primera fila y, C y d de la segunda, y X es una matriz columna de las variables x e y. Para obtener más información sobre la forma de escribir las ecuaciones en forma matricial véase "Esquema de Schaum de Teoría y Problemas de operaciones de la matriz": Richard Bronson: 1989.

2 Calcular los valores propios mediante la búsqueda de la solución a la ecuación característica para la matriz A. valores propios son las raíces características de la ecuación característica, y los vectores propios son los vectores asociados. La ecuación característica es de la forma det | A-LI | = 0, donde det es el determinante, L representa una matriz de valores propios y I es la matriz identidad que consiste solamente de elementos con un valor de uno en su diagonal y cero en otro lugar.

3 Calcular los vectores propios. Vectores propios están relacionados con los valores propios de la siguiente manera:

AS = LS

donde S es una matriz columna de vectores propios.

4 Diagonalizar la matriz A mediante la realización de la operación siguiente matriz:

D = SA (inversa de S)

donde D es una matriz que sólo tiene valores en su diagonal.

5 Vuelva a escribir la ecuación de la matriz original de dX / dt = Xdot = AX en términos de la matriz diagonlized de A por la sustitución de X = SY y D = SA (inversa de S) para obtener

dY / dt = = DY ydot

Esto representa un sistema de ecuaciones diferenciales desacopladas.

6 Integrar cada fila de la matriz de la ecuación dy / dt = ydot = DY para encontrar soluciones para Y.

7 Sustituir la solución para Y en la ecuación X = SY para obtener las soluciones de la ecuación original.

La historia de las ecuaciones de Maxwell

May 14

Las ecuaciones de Maxwell son cuatro ecuaciones diferenciales parciales que, junto con la ley de fuerza de Lorentz, describen la teoría de campo eléctrico y magnético clásico. Son funciones del campo eléctrico y campo magnético, escrito como vectores. El rotacional y la divergencia de estos campos conforman las cuatro ecuaciones, y relacionarlos con su carga y fuentes de corriente.

Los nombres de las ecuaciones

Las cuatro ecuaciones se conocen como la ley de Gauss (divergencia del campo eléctrico), la ley de Gauss para el magnetismo (divergencia del campo magnético), la ley de inducción de Faraday (curvatura del campo eléctrico), y la ley de Ampère con la corrección de Maxwell (curvatura de la campo magnético).

antes de Maxwell

Como indican los nombres, las leyes se establecieron en su mayoría por otros antes que el trabajo de Maxwell. Su corrección a la ley de Ampere es una contribución importante, ya que le permitió obtener la ecuación de la radiación electromagnética, mostrando así la luz es una radiación electromagnética.

Teoría de unificación

Las ecuaciones de Maxwell también fueron significativos en ese cuales favorecieron la apreciación de simetría entre la electricidad y el magnetismo por unificarlos en cinco ecuaciones que describen completamente electromagnetismo clásico (cuatro ecuaciones de Maxwell, más la ley de fuerza de Lorentz).

después de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell se presume que sólo se aplican en un sistema de reposo en el éter que lleva la radiación. Esto fue probado por los experimentadores Edward Morley y Albert Michelson en 1887, y las ecuaciones, se mostró a ser generalizables más allá del sistema de reposo presunta.

Lorentz

En respuesta a este resultado experimental, Hendrik Lorentz propuso una transformación para hacer las ecuaciones invariante de la dirección de uso.

Einstein

Albert Einstein construyó sobre estas ecuaciones de transformación para desarrollar su teoría especial de la relatividad.

Cómo resolver ecuaciones en diferencias lineales

March 21

Cómo resolver ecuaciones en diferencias lineales


ecuaciones en diferencias lineales son expresiones matemáticas que se definen por las soluciones anteriores de la ecuación. Debido a esto, que a veces se llaman ecuaciones de recurrencia. Por ejemplo, una ecuación de diferencia lineal específica es una secuencia de términos. El sexto término de la sucesión depende del conocimiento de la quinta secuencia de la ecuación, que depende de la cuarta secuencia y continúa hacia atrás hasta el término inicial. Estos tipos de ecuaciones se utilizan con frecuencia para resolver numéricamente las ecuaciones diferenciales lineales, como la versión discreta de una ecuación diferencial es la ecuación de diferencia. ecuaciones en diferencias lineales por lo general pueden ser resueltos en una serie de pasos cortos.

instrucciones

1 Escribe la ecuación en diferencias lineal, o convertir una ecuación diferencial a una ecuación diferencial lineal. Por ejemplo, la ecuación diferencial

dx

---- = Rx

dt

se puede convertir en la ecuación de diferencia lineal.

x

{n + 1} = rx} {n,

donde los términos "n" y "n + 1" se refieren al número de secuencia de la ecuación.

2 Determinar la condición inicial de la ecuación y los parámetros desconocidos. La condición inicial es generalmente el término x

{0}. Esto se debe definir de alguna manera, ya sea por usted o la persona que presenta el problema. Como un ejemplo, supongamos que la condición inicial es x {0} = 1 y el parámetro r es 5.

3 Resolver la ecuación en diferencias lineal para n = 0. Esto establece la ecuación

x

{1} = rx {0}.

Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación (es decir, x {0} = 1 y r = 5), conduce al resultado de x {1} = 5.

4 Resolver la ecuación en diferencias lineal para n = 1. Esto proporciona la relación

x {2} = rx {1}.

Como x {1} se conoce a partir de la repetición del problema, puede resolver para x {2}, lo que hace 25 años.

El número n se puede aumentar indefinidamente, continuando los pasos dados anteriormente, hasta que haya alcanzado la exactitud o resultados necesarios para su problema.

Sobre el método de Galerkin no lineal

June 20

Sobre el método de Galerkin no lineal


métodos de Galerkin no lineal son fórmulas matemáticas para el análisis de datos y la proyección de la vida útil de los objetos, como maquinaria. Estas ecuaciones se combinan con métodos de Galerkin como una fórmula a prueba de fallos para detectar los errores presentes en las fórmulas originales de Galerkin. Estas fórmulas matemáticas suelen ser completado a través de programas de ordenador en una amplia gama de industrias y campos científicos.

Utilizar

Un método de Galerkin no lineal es el proceso por el cual se utilizan colectores de inercia para reducir los errores espaciales presentes en las ecuaciones de Galerkin. La ecuación se ejecuta en paralelo con el método de Galerkin a la identidad de los errores en la fórmula original. Este proceso se realiza para identificar las ecuaciones diferenciales evolutivos a través del tiempo y el espacio. El método de Galerkin no lineal también se utiliza en entornos industriales para determinar la fatiga o índice de falla de la maquinaria.

Fórmula

El Galerkin no lineal es q (t) ≈ φ (p (t)), yt + Ay + PN (y + φ (y)) = 0, z (t) = y (t) + φ (y (t). las letras de la fórmula representan los diferentes preguntas que presentan en la ecuación, como la tasa de velocidad se ejecuta el objeto, la trayectoria de un objeto, el tiempo necesario y la inercia inicial. la fórmula para cada ecuación específica es ligeramente diferente debido a la mediciones individuales para cada letra. No todas las ecuaciones no lineales de Galerkin contienen la misma información.

Proceso

El método de Galerkin no lineal está conectado a la ecuación usando todas las fórmulas y la información anteriores. El método determina el colector plano del objeto. La ecuación se compara con la información obtenida de la fórmula original de Galerkin para que los errores son fácilmente visibles. Si se hace en un equipo, todo el proceso tarda sólo unos segundos para completar.

beneficios

Los beneficios del uso de métodos de Galerkin no lineales para verificar la información y ver los errores potenciales son numerosos. Con estas ecuaciones, es posible ver el tiempo de vida esperado exacto para un objeto o situación dada. El método de Galerkin no lineal también puede identificar errores en la ecuación original, asegurando que las fórmulas y soluciones incorrectas no se utilizan como datos de los resultados finales o interpretaciones.

Modelos de Ecosistemas

September 12

Modelos de Ecosistemas


Los ecosistemas son los entornos compuestos de los seres vivos dentro de un área en particular. Los ecosistemas se estudian para comprender mejor las interacciones entre los distintos animales y especies de plantas y cómo éstos se ven afectados por las actividades humanas. El estudio de los ecosistemas implica con frecuencia modelos, que son descripciones abstractas simplificadas de los ecosistemas de la vida real. Modelos de ecosistemas son a veces de naturaleza matemática.

Depredador-presa Modelo

El modelo depredador-presa es un modelo matemático sencillo de un ecosistema que describe la relación a largo plazo entre la población de depredadores y presas animales en un ecosistema. El modelo consta de dos ecuaciones diferenciales ordinarias. Se predice que las poblaciones de ambos depredadores y presas fluctuarán en un patrón cíclico, con la población de la presa retraso después de que la población del depredador.

Cadena de comida

Una cadena alimentaria es un modelo muy sencillo para el mapeo de las relaciones entre los diferentes organismos en un ecosistema. La cadena alimentaria se describe qué organismos consumen que otros organismos. Por ejemplo, un ratón de campo podría comer semillas de césped y el ratón de campo podría ser comido por un búho. Las cadenas alimentarias se pueden combinar en los mapas de alimentos para describir las múltiples relaciones depredador-presa que podrían existir en todo un ecosistema.

número Pirámide

pirámides de números muestran la cantidad de cada organismo individual se encuentran en niveles particulares de una cadena alimentaria en particular. Ellos son útiles para indicar la cantidad de un tipo de organismo son necesarios para sostener un determinado número de otro tipo de organismo. Por ejemplo, una pirámide número mostraría cómo muchas orugas pueden apoyar una teta azul.

Pirámide de biomasa

Una pirámide de biomasa es similar a una pirámide número, pero en vez de mostrar el número de organismos distintos en cada nivel de una cadena de comida, muestra las biomasas relativa en cada nivel de la cadena alimentaria. pirámides de biomasa dan una indicación de la cantidad de energía que se necesita para mantener un determinado nivel, y cuánta energía se pierde en cada nivel de la cadena alimentaria.

Métodos de Cuantificación de curvas no lineales

October 25

La cuantificación de los datos o procesos que son no lineales en la naturaleza puede ser una cuestión de ajuste de curvas o mirando el proceso subyacente que creó los datos para adaptarse a un modelo no lineal apropiado. Un sistema es no lineal si la relación entre su entrada y la salida no puede ser descrita por una línea recta.

Regresión no lineal

puntos de datos dado que no son lineales en la naturaleza, se puede ajustar una curva de al menos un parámetro de una manera similar a la regresión lineal. Al igual que con la regresión lineal, derivadas parciales de la suma de errores cuadráticos se toman con respecto a los parámetros. Las ecuaciones resultantes se ponen a cero. Los errores pueden normalizarse de alguna manera, para permitir una mayor variación en diferentes partes de la curva. Por ejemplo, para la parte de la curva con pequeños valores independientes, ponderación pesada explicaría la menor varianza esperada.

Compuesto de ajuste de curvas

Los parámetros pueden ser asignados a una curva no lineal mediante el ajuste de múltiples curvas de un solo parámetro en sucesión. Por ejemplo, Solver en Excel o NLIN en SAS se puede utilizar para resolver para los parámetros de curvas ajustadas. Una curva puede estar en forma. Luego otro se pueden ponderar junto con la primera. Un método numérico de optimización se puede entonces utilizar para optimizar los parámetros de la curva y las ponderaciones aplicadas a las curvas. Entonces tercera curva puede ser ponderada en, y así sucesivamente, hasta que se haya alcanzado un criterio de ajuste.

Pareto y curvas exponenciales son curvas simples que se pueden montar de esta manera.

Determinar el proceso subyacente

Muchas curvas no lineales son el resultado de un proceso que puede ser cuantificado por una ecuación diferencial o relación de recursión. La medición de diversas tasas experimentalmente y el desarrollo de una ecuación que relacione esas tasas puede llevar a una cuantificación más exacta de una curva no lineal que a puntos de datos sólo de la curva de ajuste.

Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales se pueden dividir en tipo ordinario y parcial. derivados de los primeros son con respecto a una sola variable. derivados de este último son funciones de más de una variable.

Una vez que se formula la ecuación diferencial, puede ser analizada mediante cualquiera de las diversas herramientas disponibles, tales como la teoría de perturbaciones, linealización por análisis de serie, el examen de cantidades conservadas, etc.

Relación recursividad

Muchos procesos no lineales tienen relaciones de recursividad subyacentes. Esto incluye el crecimiento demográfico de la biología y la señal de realimentación en la electrónica. Una relación de recurrencia es una función que relaciona un término anterior con un término actual. Se define una secuencia de forma recursiva. Una famosa relación de recurrencia aparece en la teoría del caos, el tiempo de modelado, que demuestra la dependencia sensible de las condiciones iniciales y el comportamiento de la curva no lineal se llama un atractor de Lorentz.

Alternativas

Otros enfoques incluyen el uso de transformaciones para simplificar los datos de desentrañar los patrones de confusión a pesar del ruido; por ejemplo, el método de la transformada óptima, también conocido como el Karhunen-Loève transformar o transformada de Hotelling.

Las redes neuronales son otro modelo utilizado para cuantificar los datos no lineales.

Temas de papel Investigación de Matemáticas

April 3

Temas de papel Investigación de Matemáticas


Las matemáticas han sido una parte de la comprensión humana durante más de dos milenios. Utiliza como el lenguaje de la física y de la razón, así como para comprender las tendencias, las matemáticas son un lenguaje que no conoce límites geográficos. Las áreas de las matemáticas son muy amplias. Los temas de investigación en matemáticas pueden extenderse de su historia y la educación de las matemáticas puras y aplicadas.

Historia de las Matemáticas

La historia de las matemáticas es un tema complejo y extenso. La exploración de los orígenes de la matemática moderna implica realizar un seguimiento de su viaje desde el antiguo Egipto y Babilonia en Grecia, donde se vio a algunos de los mayores avances en su historia. A continuación viajó al mundo de habla árabe y, finalmente, en el mundo de habla latina de Europa Occidental. Además, ha habido varios problemas difíciles de hito en matemáticas que han sido resueltos o que aún están esperando a ser resueltos. Estos van desde la teoría pura de la física aplicada.

Educación

Con los años, ha habido muchos cambios en la forma en que se ha enseñado matemáticas. Esto ha dado lugar a muchos debates sobre la mejor manera de introducir las matemáticas para estudiantes jóvenes. temas pertinentes incluyen la introducción de matemáticas, cómo hacer matemáticas menos abstracto para los estudiantes y las diferencias en la eficacia de los diversos métodos que se enseñan a los jóvenes estudiantes. Todos estos temas seguirán siendo relevante, siempre y cuando las matemáticas se enseña en las escuelas.

Matemática pura

la matemática pura es el campo de las matemáticas que estudia los conceptos abstractos y teorías. amplias áreas incluyen álgebra, cálculo, geometría y topología, lógica, combinatoria y teoría de los números. Dentro de estas áreas, las teorías se conciben y trabajó en resolver problemas y explicar cómo funcionan las matemáticas y se utiliza sin ser necesaria ninguna aplicación en el mundo real. Los avances en este campo puede cambiar la forma en que se enseñan las matemáticas y se utilizan en las escuelas y el mundo real.

Matemáticas Aplicadas

En contraste con las matemáticas puras, matemáticas aplicada se centra en el uso de las teorías y conceptos de matemáticas pura para resolver problemas y situaciones del mundo real. la física matemática se centra en el uso de las matemáticas para explicar los conceptos teóricos o resultados experimentales en un proceso físico o sistema. ecuaciones diferenciales tienen aplicaciones en computación. Otros ejemplos incluyen el modelado de la teoría evolutiva y la medicina, la teoría de juegos y la investigación de la probabilidad.

¿Cómo se la factorización de polinomios usados ​​en la vida cotidiana?

August 15

La factorización de un polinomio se refiere a la búsqueda de polinomios de orden inferior (el más alto exponente es menor) que, multiplica juntos, producen el polinomio está factorizado. Por ejemplo, x ^ 2 - 1 puede tenerse en cuenta en x - 1 y x + 1. Cuando se multiplican estos factores, el -1x y + 1x anulan, dejando x ^ 2 y 1.

De alimentación limitada

Por desgracia, el factoring no es una herramienta de gran alcance, lo que limita su uso en la vida cotidiana y los campos técnicos. Polinomios están muy manipuladas en la escuela primaria para que puedan tenerse en cuenta. En la vida cotidiana, los polinomios no son tan amable y requieren herramientas más sofisticadas de análisis. Un polinomio tan simple como x ^ 2 + 1 no es factorizable sin usar números complejos - es decir, los números que incluyen i = √ (-1). Polinomios de orden de tan sólo 3 pueden ser prohibitivamente difícil factorizar. Por ejemplo, x ^ 3 - 3 y ^ factores a (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), pero no factores de más sin recurrir a los números complejos.

Escuela Secundaria de Ciencias

polinomios de segundo orden - por ejemplo, x ^ 2 + 5x + 4 - son un factor regularmente en clases de álgebra, alrededor de octavo o noveno grado. El propósito de factorización de tales funciones es entonces capaz de resolver ecuaciones de polinomios. Por ejemplo, la solución a x ^ 2 + 5x + 4 = 0 son las raíces de x ^ 2 + 5x + 4, es decir, -1 y -4. Ser capaz de encontrar las raíces de estos polinomios es básica para la solución de problemas en las clases de ciencias en los siguientes 2 a 3 años. fórmulas de segundo orden aparecen regularmente en dichas clases, por ejemplo, en problemas de proyectil y cálculos de equilibrio ácido-base.

La fórmula cuadrática

¿Cómo se la factorización de polinomios usados ​​en la vida cotidiana?


En subir con mejores herramientas para reemplazar la factorización, debe recordar lo que el propósito de la factorización es, en primer lugar: para resolver ecuaciones. La fórmula cuadrática es una forma de trabajar en torno a la dificultad de factorizar algunos polinomios sin dejar de servir al propósito de resolver una ecuación. Para las ecuaciones de polinomios de segundo orden (es decir, de forma ax ^ 2 + bx + c), la fórmula cuadrática se utiliza para encontrar las raíces de la polinómicas y, por tanto, la solución de la ecuación. La fórmula cuadrática es x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], donde +/- medios "más o menos". Note que no hay necesidad de escribir (x - root1) (x - root2) = 0. En lugar de factorización para resolver la ecuación, la solución de la fórmula se pueden resolver directamente sin tomar como un paso intermedio, aunque el método se basa en factorización.

Esto no quiere decir que la factorización es prescindible. Si los estudiantes aprendieron la ecuación cuadrática para resolver ecuaciones de polinomios de factoring sin aprender, la comprensión de la ecuación de segundo grado se reduciría.

Ejemplos

¿Cómo se la factorización de polinomios usados ​​en la vida cotidiana?


Esto no quiere decir que factorización de polinomios nunca se hace fuera de las clases de álgebra, física y química. calculadoras financieras de mano realizan un cálculo de intereses todos los días usando una fórmula que es la factorización de los pagos futuros con el componente de interés se retiró (ver diagrama). En las ecuaciones diferenciales (ecuaciones de las tasas de cambio), la factorización de polinomios de derivados (tasas de variación) se lleva a cabo para resolver lo que se llama "ecuaciones homogéneas de orden arbitrario." Otro ejemplo es en el cálculo de introducción, en el método de fracciones parciales para que la integración (la solución para el área bajo una curva) más fácil.

Soluciones de computación y el uso del aprendizaje Antecedentes

Estos ejemplos son, por supuesto, lejos de todos los días. Y cuando el factoring se ponen difíciles, tenemos calculadoras y computadoras para hacer el trabajo pesado. En lugar de esperar un partido de uno-a-uno entre cada tema matemático enseñado y cálculos de todos los días, miran a la preparación del tema se proporciona para un estudio más práctico. Factoring debe ser apreciado por lo que es: un peldaño en el camino a los métodos de resolución de ecuaciones cada vez más realistas de aprendizaje.

La teoría electromagnética de la luz

October 24

La teoría electromagnética de la luz


La teoría electromagnética (EM) de la luz es la explicación física del comportamiento ondulatorio, dependiente de la frecuencia de la luz visible. Explica que la radiación electromagnética de longitud de onda toma varias formas que dependen entre ellos el de 400 a 700 nanómetros espectro de color visible.

James Clerk Maxwell

físico escocés James Clerk Maxwell es el padre de la teoría electromagnética de la luz. Su trabajo sobre los problemas de luz y color se inició a mediados de la década de 1850, durante la cual se convirtió en la primera persona para realizar la fotografía en color. El enfoque de Maxwell cambió a los problemas de la electricidad y el magnetismo en la década de 1860, teniendo entonces convertido en un conocido de Michael Faraday (de la Ley de Faraday).

Ecuaciones de Maxwell

Durante el período de 1864 a 1873, Maxwell desarrolló un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales parciales que muestran el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos entrelazados. Estas ecuaciones, llamadas ecuaciones de Maxwell, ahora se conocen como las relaciones generalizadas que describen el comportamiento de los campos que impulsan todo el espectro electromagnético, incluyendo el espectro de luz visible.

La velocidad de la luz

Maxwell utiliza sus famosas ecuaciones para derivar la velocidad de propagación de los campos electromagnéticos, mostrando que esta velocidad es igual a la velocidad de la luz. Esta equivalencia no golpeó Maxwell como una coincidencia, que lo llevó a creer que la luz era de hecho un subproducto radiativo de carga acelerada. La teoría se ha demostrado una y otra vez durante muchos años y es universalmente aceptado como la explicación correcta en 2010.

Métodos de Monte Carlo y Aplicaciones

January 4

El método de Monte Carlo es un método de simulación utilizando un gran conjunto de números aleatorios. Si se conoce la distribución de probabilidad acumulada de una población, entonces el conjunto de números aleatorios se puede utilizar para simular la distribución, para generar una población de muestra simulada. Por qué no utilizar los datos originales directamente? Las razones pueden variar de acceso a datos, el número insuficiente de puntos de datos en bruto para la medición de efectos pequeños, para el esfuerzo necesario para preparar los datos en bruto, a una capacidad superior para manipular matemáticamente datos simulados.

definiciones

Métodos de Monte Carlo y Aplicaciones


funciones de densidad de probabilidad, o PDF, son funciones con la propiedad de que el área debajo de ellos resume a 1. El área entre X = a y X = b es igual a la probabilidad de que X tiene un valor sea entre ay b. Una función de distribución acumulativa (CDF) para un pdf particular, toma el valor en x = x del área bajo la función de densidad por debajo de x. Tenga en cuenta que una integral, de cálculo, es el área bajo una función. Por lo tanto, la función de distribución. de un pdf es la integral de la función de densidad de X = -∞ a X = x. Cuando x se desplaza hacia arriba desde -∞ a + ∞, el valor CDF sube de 0 a 1.

Ejemplos

Métodos de Monte Carlo y Aplicaciones


La probabilidad de que X es igual a x puede ser cero. Por lo que un pdf no necesita tener un espacio para todos los rangos entre -∞ y + ∞. Por ejemplo, un pdf para un lanzamiento de la moneda tiene una probabilidad de sólo dos valores: 1, la cabeza o cabezas 0. El valor pdf para cada uno es, por supuesto, 0,5. El CDF en X = 0 es de 0,5, ya que los valores X hasta e incluyendo 0 cabezas tienen probabilidad 0,5. El CDF en X = 1 es 1. Este es un ejemplo de un PDF discreta.

Un ejemplo menos trivial es una función exponencial. La pdf continua f (x) = e ^ -x de 0 a + y ∞ 0 para x negativo tiene un área igual a 1. La probabilidad de que X es de entre 1 y 2 es, por integración, e ^ (- 1) - e ^ (- 2) ≈ 0,2325.

La base de la Simulaciones Monte Carlo

Si usted tiene acceso a un generador de números aleatorios (por ejemplo, la función RAND en Microsoft Excel), entonces se puede generar números de X que tienen la distribución de un pdf dado. La manera de hacer esto es que el generador variable aleatoria está configurado para devolver un número aleatorio entre 0 y 1. La función de distribución se establece en este valor y X se resuelve para. Recuerde, los rangos cdf de 0 a 1 solamente.

Un Ejemplo De Seguros

Supongamos que se sabe que la gravedad de los daños a la propiedad (PD) y lesiones corporales (BI) las reclamaciones de seguros de automóviles han cdfs P (x) y B (y). Supongamos también que el deducible se aplica a PD y BI combinado. Supongamos también que el efecto que diferentes deducibles tendrán en la prima debe ser calculado. A continuación, para simular un gran número de reclamaciones, muchas variables aleatorios entre 0 y 1 se pueden generar y ajustado en P (x) y B (y). X e Y a continuación, se pueden resolver para y se añaden de modo que un deducible se puede aplicar. A continuación, busque la cantidad de los diferentes deducibles de interés sacan de la cantidad de pérdida x + y. El total de las pérdidas y las pérdidas eliminado sería le dará la información necesaria para calcular los factores de descuento deducibles.
Por supuesto, los números separados se fijarían a P (x) y B (y); de lo contrario, una correlación extrema y poco realista sería construido en las simulaciones. Idealmente, la función de distribución conjunta (una única función de distribución que describe la distribución de las dos variables en su conjunto) sería conocido, para dar cuenta de la dependencia entre la EP y BI. Como mínimo, la dependencia se pondrá a prueba en los datos empíricos para ver en qué medida existe correlación.

Un ejemplo determinista

Lo anterior es una aplicación probabilística de simulaciones de Monte Carlo. Una aplicación determinista común de Monte Carlo es simulaciones de partículas que obedecen a ecuaciones diferenciales parciales (PDE). Por ejemplo, los electrones y los protones en un reactor de fusión pueden necesitar ser simulado de modo que obedecen a las ecuaciones de la física del plasma pertinentes (por ejemplo Navier-Stokes). variables aleatorias serían utilizadas para simular la probabilidad de colisión entre partículas específicas, a la vez que obedecer las ecuaciones electromagnéticas generales que no se resuelven fácilmente para un reactor de forma particular sin una simulación por ordenador.
La idea general de deterministas simulaciones de Monte Carlo es que las ecuaciones generales pueden ser demasiado generales para ser aplicado fácilmente a situaciones físicas muy específicas. Las simulaciones utilizando variables aleatorias se pueden hacer como experimentos virtuales. El beneficio adicional es que la manipulación es más fácil (por ejemplo, la forma del reactor y configuraciones magnéticas se pueden variar más rápido que en un reactor experimental real.) En un experimento real, herramientas de diagnóstico pueden interferir con el sistema que se está midiendo. En una simulación, este problema se elimina, reduciéndose a un ejercicio computacional.