Cómo calcular las probabilidades Uso de la distribución normal estándar

June 5

Cómo calcular las probabilidades Uso de la distribución normal estándar


Gran parte de las estadísticas depende de la distribución de conjuntos de datos, que es la forma está dispuesto un conjunto de números. Muchas de las propiedades de origen natural, tales como las alturas de las personas, se distribuyen simétricamente alrededor de un valor central; la mayoría de las personas son de estatura media, con relativamente pocos de ser bastante corta o muy alto. Los estadísticos saben esta distribución en forma de campana como "normal". Puede convertir cualquier valor en una distribución normal en un número estándar llamado una puntuación Z y luego utilizar una tabla Z estándar para encontrar la probabilidad de los valores que están por encima puntuación en el conjunto de datos.

Instrucciones

1 Encuentra el promedio o la media del conjunto de datos. Se puede calcular esto por sí mismo mediante la adición de todos los valores y dividiendo esa suma por la cantidad de valores en su conjunto. También puede utilizar la tecla "μ" (mu) en una calculadora científica o estadística. Por ejemplo, tal vez se ha medido las alturas de todos los estudiantes en una escuela y encontró la altura media de estar a 42 pulgadas.

2 Encuentra la desviación estándar del conjunto de datos. Este es un parámetro estadístico que representa la cantidad de variación o propagación de los datos. Esto es mucho tiempo para calcular a mano, pero se puede utilizar la tecla "σ" (sigma) en su calculadora para hallar este valor. En el caso del ejemplo, se encuentra la desviación típica de las alturas a ser de 2,5 pulgadas.

3 Determinar el valor (x) para el que desea calcular la probabilidad. Supongamos que se está diseñando una estructura de juego y quieren asegurar suficiente espacio libre superior para los estudiantes que caminan debajo de ella. Se desea determinar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar será más alto que 48 pulgadas.

4 Traducir el valor elegido en una puntuación Z. Para calcular la puntuación Z, utilice la siguiente ecuación: z = (x - μ) / σ. El cálculo en el caso del ejemplo sería z = (48-42) /2.5 = 2,40.

5 Busque el valor de probabilidad asociada con su puntuación Z en una tabla estándar de los valores Z. Para ello, encontrar los dos primeros dígitos de su puntuación Z a lo largo de la columna izquierda de la tabla, que le da la fila que necesita. A continuación, busque el tercer dígito de su puntaje Z en la fila superior de la tabla; esto le da la columna que necesita. Donde su fila y columna se reúnen, se encuentra el valor de probabilidad asociada a su puntuación Z. Para el ejemplo anterior, la probabilidad asociada es 0,4918.

6 Restar la probabilidad de que sólo determinadas a partir de 0,5. Esto le da la probabilidad de encontrar un número en el conjunto de datos que es mayor que su valor. La razón de este paso es que la tabla Z en realidad le da la probabilidad de encontrar un valor de entre la media y su puntuación Z. La probabilidad en el caso del ejemplo se calcula como 0,5 a 0,4918 = 0,0082.

7 Multiplicar el resultado de su último cálculo por 100 para convertirlo en forma de porcentaje. Ahora tiene la probabilidad de que un número elegido al azar en el conjunto de datos distribuidos normalmente excederá el valor que ha elegido. Para el ejemplo, la probabilidad de que un estudiante elige de forma aleatoria tiene una altura superior a 48 pulgadas es de 0.82 por ciento.

Consejos y advertencias

  • La puntuación Z esencialmente mide cuántas desviaciones estándar de su valor elegido es de la media.

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