¿Por qué los enunciados abiertos en matemáticas tienen variables?

October 28

La definición general de una sentencia en matemáticas es que se afirma algo relacionado con los números. La sentencia puede ser todos los números, tales como 5 = 5; incluir números y una variable, como 5x = 15; o puede implicar palabras, como "3 es un número impar."

Sentencia abierta Definición

Un enunciado abierto es una sentencia que puede ser verdadera o falsa. La razón de esta incertidumbre es la inclusión de una variable. Las variables son representaciones de la letra de una cantidad desconocida. Esa cantidad desconocida podría hacer que la oración es verdadera o falsa dependiendo de cuál era el valor. Por ejemplo, 3x = 15 es verdadera si "x" es 5, pero falso si "x" es cualquier otro número.

Sentencia cerrado Definición

Por el contrario, una oración cerrada es verdadero o falso en su forma actual. No es una variable que podría cambiar su definición. Declaraciones como "8 es un número par," que siempre es verdadera, o "10 es mayor que 15," que siempre es falsa, son frases cerradas. Tenga en cuenta que la sentencia no tiene por qué ser exacta para ser considerado una oración cerrada.

Solución de proposiciones abiertas

Debido frases abiertas implican una variable, es importante para resolver la condena por el valor de la variable que haría que la oración es verdadera, lo que a su vez significa que todos los demás valores de las variables harían falsa. Las frases se resuelven algebraicamente mediante el aislamiento de la variable de modo que se ajusta igual a una constante (número) que es su valor.

Ejemplo

Un ejemplo es enunciado abierto 8x + 3 = 2x + 9. Esta afirmación no es verdadera ni falsa debido a la presencia de la variable. Usar el álgebra para aislar la "x" en un lado de la ecuación. Restar 2x de ambos lados: 6x + 3 = 9. Reste 3 de ambos lados: 6x = 6. Dividir 6 de ambos lados: x = 1.

Enchufe la respuesta en la ecuación para comprobar su exactitud; 8 1 + 3 = 2 1 + 9 u 8 + 3 = 2 + 9 = 11 o 11. Por lo tanto, si "x" es 1, esta frase es verdadera, sino para cualquier otro valor de "x", sería falso .