Cómo resolver suma y resta de expresiones racionales

July 16

Una expresión racional se refiere a una fracción que consta de polinomios. La diferencia entre las expresiones racionales y fracciones estándar es que las expresiones racionales contienen variables. La comprensión de cómo factorizar polinomios es importante cuando la manipulación de expresiones racionales porque la mayoría requieren simplificación antes de la aritmética se puede realizar en ellos. Otro paso necesario antes de añadir o restar una expresión racional es determinar si, y donde el denominador siempre es igual a cero. Si esto llegara a ser el caso, la expresión racional no existe en este valor de x.

instrucciones

1 Sumar o restar los numeradores de las fracciones si ya tienen el mismo denominador. Por ejemplo, para añadir las fracciones (3 x ^ 2 + 4x - 8 / x ^ 5 + 50) y (5x ^ 2 - 3x + 2 / x ^ 5 + 50) sólo tiene que añadir los numeradores: (3 x ^ 2 + 4x - 8 / x ^ 5 + 50) + (5 x ^ 2 - 3x + 2 / x ^ 5 + 50) = (8x ^ 2 + x - 6 / x ^ 5 + 50). Para restar, solo hay que restar los numeradores: (3x ^ 2 + 4x - 8 / x ^ 5 + 50) - (5 x ^ 2 - 3x + 2 / x ^ 5 + 50) = (2x ^ 2 + 7x - 10 / x ^ 5 + 50).

2 Encontrar un factor común para cada fracción por encontrar el mínimo común denominador. Por ejemplo, para encontrar el denominador común de las fracciones (3x + 4 / x ^ 2 - 1) y (9 / (x - 1) (3x + 1)), primer factor (x ^ 2 - 1). (X ^ 2 - 1) es igual a (x + 1) (x - 1). Reconocer el mínimo común denominador de (x + 1) (x - 1) y (x - 1) (3x + 1) es (x + 1) (x - 1) (3x + 1).

3 Multiplicar cada componente de las expresiones racionales por el mínimo común denominador. Por ejemplo, (3x + 4 / (x + 1) (x - 1)

(x + 1) (x - 1) (3x + 1) / (x + 1) (x - 1) (3x + 1) = (3x + 4) (3x + 1) / (x + 1) (x - 1) (3x + 1) = (9x ^ 2 + 3x + 12x + 4) / (x + 1) (x - 1) ( 3x + 1) = (9x ^ 2 + 15x + 4) / (x + 1) (x - 1) (3x + 1) Multiplicando el mínimo común denominador de (9 / (x -. 1) (3x + 1) ) da como resultado: (9 (x + 1)) / (x - 1) (x + 1) (3x + 1) = (9x + 9) / (x + 1) (x - 1) (3x - 1) .

4 Sumar o restar los numeradores de las nuevas fracciones equivalentes, y simplificar, si es necesario. Por ejemplo, la adición de las fracciones (9x ^ 2 + 15x + 4) / (x + 1) (x - 1) (3x + 1) y (9x + 9) / (x + 1) (x - 1) (3x - 1) resulta en la suma (9x ^ 2 + 24x 13) / (x + 1) (x - 1) (3x - 1). Restando estas fracciones resultados en la diferencia (9x ^ 2 + 6x - 5) / (x + 1) (x - 1) (3x - 1).


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