Cómo resolver ecuaciones lineales Uso de matrices

May 31

Cómo resolver ecuaciones lineales Uso de matrices


Una matriz es una agrupación de arrays de coeficientes en la que los elementos de una fila se combinan para formar una sola ecuación, y los elementos de una columna denotan un grupo de coeficientes de la misma variable. La agrupación de matriz lineal de ecuaciones es una especie de "mano corta" para escribir sistemas de ecuaciones que se rigen por las mismas reglas matemáticas. Resolución de sistemas de ecuaciones con matrices no es una tarea difícil, pero puede llevar mucho tiempo si se hace a mano para un sistema de muchas variables.

instrucciones

1 Escribir la matriz. Por ejemplo, si el sistema de ecuaciones se administra en tres relaciones entre x, variables y y z, hacer esto escribiendo los tres coeficientes de la variable X en la primera columna vertical, los de la variable y en la segunda columna vertical, aquellos de la variable z en la tercera columna vertical y los números en el lado derecho de las tres ecuaciones en cuarta columna. Esto forma una matriz aumentada de tres filas y cuatro columnas.

2 Combinar cualquiera de las dos primeras filas con la tercera vía operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación o división) tales que la combinación elimina la variable X en la tercera fila. Por ejemplo, si la fila uno es [2 3 -1 0] y la tercera fila es [-2 -3 0 4], agregue una fila a fila tres para obtener una nueva fila tres: [7 0 -4 0]. Recuerde que la fila uno permanece sin cambios.

3 Combinar cualquiera de las dos primeras filas con la tercera vía operaciones matemáticas básicas, tales que la combinación elimina la variable y en la tercera fila. Recuerde que las operaciones matemáticas se realizan en filas completas, no sólo los elementos individuales en la fila. Asegúrese de que la variable x sigue siendo cero. El objetivo de este paso es convertir la tercera fila en una ecuación de una variable.

4 Combinar la primera fila con el segundo medio de operaciones matemáticas básicas, tales que la combinación elimina la variable x en la segunda fila. Si es más fácil para eliminar la variable x de una fila distinta de la segunda, se puede cambiar de posición a la segunda fila y la fila que es más fácil trabajar con ellos.

5 Inspeccionar su nueva matriz para garantizar que el primer elemento de la segunda fila y el primer y segundo elementos en la tercera fila son cero. Si este es el caso, usted tiene lo que se llama una matriz de "triangular", que contiene las relaciones de fácil lectura para las variables x, y, z. Las dependencias de cada variable debe ser lo suficientemente evidente para escribir la solución al sistema. Por ejemplo, si nuestra matriz contiene filas (de arriba a abajo) de [1 2 3 0], [0 1 1 0] y [1 0 0 1], a continuación, nuestra solución es [-1 -1 1] "(la " '" sugiere que la solución es un vector) o x = -1, y = -1 y z = 1.


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