Métodos de Cuantificación de curvas no lineales

La cuantificación de los datos o procesos que son no lineales en la naturaleza puede ser una cuestión de ajuste de curvas o mirando el proceso subyacente que creó los datos para adaptarse a un modelo no lineal apropiado. Un sistema es no lineal si la relación entre su entrada y la salida no puede ser descrita por una línea recta.

Regresión no lineal

puntos de datos dado que no son lineales en la naturaleza, se puede ajustar una curva de al menos un parámetro de una manera similar a la regresión lineal. Al igual que con la regresión lineal, derivadas parciales de la suma de errores cuadráticos se toman con respecto a los parámetros. Las ecuaciones resultantes se ponen a cero. Los errores pueden normalizarse de alguna manera, para permitir una mayor variación en diferentes partes de la curva. Por ejemplo, para la parte de la curva con pequeños valores independientes, ponderación pesada explicaría la menor varianza esperada.

Compuesto de ajuste de curvas

Los parámetros pueden ser asignados a una curva no lineal mediante el ajuste de múltiples curvas de un solo parámetro en sucesión. Por ejemplo, Solver en Excel o NLIN en SAS se puede utilizar para resolver para los parámetros de curvas ajustadas. Una curva puede estar en forma. Luego otro se pueden ponderar junto con la primera. Un método numérico de optimización se puede entonces utilizar para optimizar los parámetros de la curva y las ponderaciones aplicadas a las curvas. Entonces tercera curva puede ser ponderada en, y así sucesivamente, hasta que se haya alcanzado un criterio de ajuste.

Pareto y curvas exponenciales son curvas simples que se pueden montar de esta manera.

Determinar el proceso subyacente

Muchas curvas no lineales son el resultado de un proceso que puede ser cuantificado por una ecuación diferencial o relación de recursión. La medición de diversas tasas experimentalmente y el desarrollo de una ecuación que relacione esas tasas puede llevar a una cuantificación más exacta de una curva no lineal que a puntos de datos sólo de la curva de ajuste.

Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales se pueden dividir en tipo ordinario y parcial. derivados de los primeros son con respecto a una sola variable. derivados de este último son funciones de más de una variable.

Una vez que se formula la ecuación diferencial, puede ser analizada mediante cualquiera de las diversas herramientas disponibles, tales como la teoría de perturbaciones, linealización por análisis de serie, el examen de cantidades conservadas, etc.

Relación recursividad

Muchos procesos no lineales tienen relaciones de recursividad subyacentes. Esto incluye el crecimiento demográfico de la biología y la señal de realimentación en la electrónica. Una relación de recurrencia es una función que relaciona un término anterior con un término actual. Se define una secuencia de forma recursiva. Una famosa relación de recurrencia aparece en la teoría del caos, el tiempo de modelado, que demuestra la dependencia sensible de las condiciones iniciales y el comportamiento de la curva no lineal se llama un atractor de Lorentz.

Alternativas

Otros enfoques incluyen el uso de transformaciones para simplificar los datos de desentrañar los patrones de confusión a pesar del ruido; por ejemplo, el método de la transformada óptima, también conocido como el Karhunen-Loève transformar o transformada de Hotelling.

Las redes neuronales son otro modelo utilizado para cuantificar los datos no lineales.