Cómo calcular la arpillera

April 5

Cómo calcular la arpillera


La matriz de Hesse, llamado así por el matemático alemán Ludwig Hesse, es un concepto importante en el cálculo multivariable. La arpillera, como a veces se denomina formalmente, es una matriz cuadrada que contiene cada segunda derivada parcial orden de una función, incluyendo los derivados mixtos (es decir, derivados de más de una variable). El grupo de acción se utiliza comúnmente para encontrar los puntos de silla y mínimos y máximos locales de una función, que puede ayudar a entender la forma y el comportamiento de una función mejor. El grupo de acción se puede calcular en sólo unos pocos pasos.

Instrucciones

1 Escribe la definición de la arpillera para el problema en cuestión. Por ejemplo, si se desea determinar el grupo de acción de la función matemática

f (x, y) = 3 (x ^ 3) (y ^ 2) - 4x (y ^ 4) + xy,

a continuación, el grupo de acción será una matriz de 2 x 2 del formulario

[D [xx] d [xy]]

| ]

[D [yx] d [AA]]

donde d representa la diferenciación y la variable en los corchetes (X o Y) representa la variable a la que se refiere la diferenciación.

2 Calcular la primera derivada de la función con respecto a las variables. Esto da

d [x] = 9 (x ^ 2) (y ^ 2) - 4y ^ 4 + y

y

d [y] = 6 (x ^ 3) (y) - 16xy ^ 3 + x.

3 Calcular la segunda derivada parcial de la función en términos de todas las variables. En este ejemplo, hay dos variables: x e y. Por lo tanto, habrá cuatro segundas derivadas parciales:

d [xx] = 2 ^ 19xy

d [xy] = 18x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1

d [AA] = 6x ^ 3 - 48xy ^ 2 + x

d [yx] = 18x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1.

4 Escribe todas las segundas derivadas parciales en la matriz de Hesse, usando la definición de la de Hesse. Esto da

[19xy ^ 2 ^ 18x 2A - 16A ^ 3 + 1]

| ]

[18x ^ 2y - 16y ^ 3 + 1 6x ^ 3 - 48xy ^ 2 + x]

Esta es la matriz de Hesse.


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