Las propiedades de solucionadores de exponente racional

September 2

Los exponentes son una representación algebraica de las veces que un cierto número, llamada la base, debe multiplicarse a sí mismo. Por ejemplo, 4 ^ 3 (o "cuatro a la potencia de tres") es igual a 4 4 4. Cuando el exponente es en forma de fracción, se llama un exponente racional. exponentes racionales se adhieren a las mismas propiedades que los exponentes de números enteros, sino que implican un poco más trabajo debido a la fracción. Memorizar las propiedades, ya que proporcionan los solucionadores de cualquier expresión exponente racional.

Los exponentes racionales y Regla Roots

exponentes racionales pueden convertirse en radicales, y viceversa, usando la regla de exponentes racionales y raíces. La norma establece que un exponente racional, x ^ (p / q), es también igual a un radical con un número de índice de la "q" y un exponente interior de "p". El exponente fraccionario es también igual al radical del número de índice "q" entre paréntesis con una "p" exponente en el exterior. Por ejemplo, x ^ (2/3) = ³√ (x ^ 2) = (³√x) ^ 2.

Producto y regla del cociente

La regla del producto para exponentes establece que x ^ m x ^ n = x ^ (m + n). Tenga en cuenta que las bases deben ser iguales para esta regla para trabajar. Un ejemplo para exponentes racionales: x ^ (1/2) x ^ (3/4) = x ^ ((1/2) + (3/4)). Convertir la primera fracción para permitir la adición: x ^ ((2/4) + (3/4)) = x ^ (5/4).

La regla del cociente para exponentes establece que x ^ m / x ^ n = x ^ (m - n). Un ejemplo racional: x ^ (2/3) / x ^ (3/5) = x ^ ((2/3) - (3/5)). Convertir ambas fracciones, utilizando el mínimo común denominador: x ^ ((10/15) - (9/15)) = x ^ (1/15).

Reglas de energía

La regla de la potencia de los exponentes establece que (x ^ m) ^ n = x ^ (mn). Por ejemplo, (x ^ (1/4)) ^ (3/8) = x ^ ((1/4) * (3/8)). numeradores se multiplican para formar el nuevo numerador y el denominador para el nuevo denominador: x ^ (3/32).

La regla de los productos de la energía establece que (xy) ^ n = x ^ n y ^ n. Tenga en cuenta que esta es la primera regla para incluir bases diferentes. Un ejemplo: (xy) ^ (2/3) = x ^ (2/3) y ^ (2/3). Un ejemplo más complejo: (x ^ 2 y ^ 3) ^ 2 = (x ^ 2) ^ 2 (y ^ 3) ^ 2, que puede ser simplificado mediante el primera regla de la potencia de x ^ 4 * y ^ 6.

La regla cocientes al poder establece que (x / y) ^ n = (x ^ n) / (y ^ n). Por ejemplo, (x / y) ^ 8 = (x ^ 8) / (y ^ 8). Tenga en cuenta que los exponentes no se anulan en la división porque las bases son diferentes.

Regla exponente negativo

Un exponente negativo crea una inversa en el que el número de la base y la versión positiva del exponente están en el denominador. Por ejemplo, x ^ (- 1/3) sería igual a 1 / (x ^ (1/3)). Si el número base es ya una fracción, voltear la fracción y aplicar el exponente positivo. Por ejemplo, (x / y) ^ - (2/5) = (y / x) ^ (2/5) o (y ^ (2/5)) / (x ^ (2/5)).

Resolver expresiones complejas

Saber utilizar las diferentes reglas de los exponentes ayuda a la hora de resolver o simplificar una expresión compleja que contiene un exponente racional. La expresión puede requerir el uso de más de una regla. Un ejemplo: (27x ^ (3/4) y ^ 2) ^ (- 1/3). Utilice la regla de la potencia de los exponentes para multiplicar el exponente exterior al interior de los exponentes: (27 ^ (- 1/3) x ^ ((3/4) (- 1/3)) y ^ (2 (-1/3) ) = 27 ^ (- 1/3) x ^ (- 3/12) y ^ (- 2/3) = 27 ^ (- 1/3) x ^ (- 1/4) * y ^ (- 2 / 3).

Comience a crear inversas para eliminar los exponentes negativos: 1/27 ^ (1/3). Debido a que (1/3) equivale a una raíz cúbica, 1/27 ^ (1/3) se simplifica a 1/3. Continuar con las inversas, multiplicando el (1/3) a la parte delantera: 1 / (3) (x ^ (1/4)) (y ^ (2/3)).


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