Acerca del método de Gauss-Jordan

March 14

Acerca del método de Gauss-Jordan


El método de Gauss-Jordan es una versión de la eliminación de Gauss en los sistemas de ecuaciones lineales. coeficientes de las variables, en lugar de simplemente ser reducido a una forma triangular, se reducen a una diagonal. Esto elimina la necesidad de sustitución sucesiva, permitiendo que uno acaba de leer fuera de las soluciones.

Eliminación gaussiana

Acerca del método de Gauss-Jordan


Al multiplicar una ecuación a través por una constante y la adición a otra ecuación, se puede eliminar las variables delanteras para limpiar la columna 1 de todas menos una variable. Por ejemplo, en el diagrama en la parte superior, se puede colocar E2 -2 --- E1 en la fila 2 para eliminar el término x1 de E2. Esto se puede realizar para las otras filas, así para limpiar la primera columna por debajo E1. eliminación de Gauss entonces procede con una operación similar para la columna 2, con filas bajo E2 siendo limpiado --- y así sucesivamente, hasta que la forma restante es triangular.

Eliminación de Gauss-Jordan

Acerca del método de Gauss-Jordan


la eliminación de Gauss-Jordan va un paso más allá de la utilización de este tipo de operaciones para eliminar las variables encima de la diagonal también.
Como resultado, se puede acaba de leer de la solución, por ejemplo, que x1 = -1, x2 = 2, y así sucesivamente. La necesidad de sustitución regresiva para resolver para cada variable, como en la sustitución de Gauss, por lo tanto, se elimina.

La diferencia de Gauss Eliminación

Las operaciones adicionales de Gauss-Jordan realiza para poner las variables en una forma diagonal triplica el número de cálculos necesarios, incluso con las operaciones de sustitución de eliminación de Gauss. La ganancia, sin embargo, está en ser capaz de leer las respuestas inmediatamente.

desventajas

Las operaciones adicionales de Gauss-Jordan se suman al redondeo de error y el ordenador tiempo. Una desventaja de ambos eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan es que requieren el vector derecha, por ejemplo, (4,1, -3,4) anterior, a ser conocido. Si estos números son que aprender más tarde, un método llamado factorización matriz puede preparar una forma triangular para el cálculo fácil cuando se conoce el vector. Si los cambios de vector, el esfuerzo de factorización ha ahorrado tiempo también.

Dónde encontrar Código

Código para la eliminación de Gauss-Jordan se puede encontrar en línea en el sitio Numerical Recipes (ver Recursos más adelante), en muchos lenguajes de programación diferentes. Un enlace a viejo código en Pascal está incluido en las referencias. Por desgracia, el código no está disponible para Gauss-Jordan en "Análisis Numérico", de la carga y las Faires --- sólo para la eliminación de Gauss. El código de Gauss-Jordan se deja como ejercicio.