Información sobre el teorema de Pitágoras

August 27

triángulos rectángulos se definen por uno interior ángulo de 90 grados, con la adición de los tres ángulos de hasta 180 grados. Hay dos lados más cortos y un lado más largo llamado la hipotenusa. La relación de estos ángulos y lados define el teorema de Pitágoras, que a su vez define las funciones trigonométricas de seno, coseno y tangente. El teorema de Pitágoras es el nombre de Pitágoras, el matemático griego que se descubrió por primera vez la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.

Definición

El teorema de Pitágoras establece que para un triángulo rectángulo, la relación entre las partes "a" y "b", y la hipotenusa, "c", se puede definir como a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Se necesitan dos piezas de la información para resolver la tercera. Por ejemplo, para encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo con lados de las longitudes de 2 y 4: 2 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2, o 4 + 16 = c ^ 2. Tomar la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el exponente: √20 = c, que se pueden simplificarse a 2√5 = c.

Triples de Pitágoras

Debido a los exponentes al cuadrado en el teorema de Pitágoras, la solución a menudo incluye un radical que no resuelve a un número entero. Pero hay casos en que una solución de número entero es posible. ternas pitagóricas son conjuntos de tres números que crean una respuesta número entero en el teorema. Por ejemplo, el conjunto más bajo es 3, 4 y 5, que crea 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2, o 9 + 16 = 25.

Hay un número infinito de ternas pitagóricas. La forma más fácil de saber lo que establece funcionará como triplica es memorizar un conjunto menor y multiplicar todos sus términos por otro número de escalar hacia arriba. Por ejemplo, la multiplicación de 2 a la triple 3, 4, y 5 produce la triple 6, 8 y 10.

Funciones trigonométricas

Las relaciones entre los lados, definidas por el teorema de Pitágoras, y los ángulos interiores definen las funciones trigonométricas de seno, coseno y tangente. Las funciones se aplican a un solo ángulo interior y definidos por el lado más cercano a él, llamado el lado adyacente, y el lado a través de él, o el lado opuesto.

La definición de seno es el pecado (grados) = lado opuesto / hipotenusa, donde el "grado" es el grado numérico del ángulo en cuestión. Coseno se define como cos (grados) = adyacente lateral / hipotenusa y tangente es tan (grados) = opuesto / adyacente.

Las identidades trigonométricas

El teorema de Pitágoras se definen los lados del triángulo, que se combinan con los ángulos para definir las funciones trigonométricas, cuyas definiciones se puede reescribir como identidades trigonométricas. Las identidades trigonométricas pitagóricas son: sen ^ 2 (grado) + cos ^ 2 (grados) = 1; 1 + tan ^ 2 (grado) = sec ^ 2 (grado), donde "sec" es secante, la inversa de coseno; y 1 + cuna ^ 2 (grado) = csc ^ 2 (grado), donde "cuna" es cotangente, la inversa de la tangente, y "csc" es cosecant, la inversa de seno.


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