ecuacion ionica neta

¿Cómo hacer ecuaciones iónicas netas en Química

July 17

¿Cómo hacer ecuaciones iónicas netas en Química


Una ecuación iónica neta es una fórmula que muestra solamente los electrolitos fuertes, solubles (iones) que participan en una reacción química. Otros no participantes, iones "espectadores", sin cambios a lo largo de la reacción, no se incluyen en la ecuación equilibrada. Estos tipos de reacciones ocurren generalmente en soluciones cuando el agua es el disolvente. electrolitos fuertes son buenos conductores de la electricidad y a menudo se ionizan completamente en una solución acuosa. electrolitos débiles y no electrolitos son malos conductores de la electricidad y pierden pocos o ningún iones en una solución acuosa - que contribuye muy poco a la contenido iónico de una solución. Es importante conocer los electrolitos fuertes, solubles de la tabla periódica para resolver estas ecuaciones.

instrucciones

1 Escribe la ecuación general balanceada para una reacción. Esto muestra los reactivos iniciales y los productos resultantes después de la reacción. Por ejemplo, una reacción entre cloruro de calcio y nitrato de plata - (Ca) (Cl2) aq + (2Ag) (NO3) (2) aq - resultados en los productos (Ca) (NO3) (2) aq y (2Ag ) (Cl) s.

2 Escribe la ecuación iónica total con cada reactivo químico y producto escrito, ya sea como iones o moléculas. Si una sustancia química es un electrolito fuerte, está escrito como un ion. Si una sustancia química es un electrolito débil, está escrito como una molécula. Para la ecuación equilibrada (Ca) (Cl2) aq + (2Ag) (NO3) (2) aq ---> (Ca) (NO3) (2) aq + (2Ag) (Cl) s, la ecuación iónica total es escrita como: (Ca) (2 +) + 2Cl (-) + (2Ag) (+) + (2NO3) (-) ---> Ca (2+) + (2NO3) (-) + (2Ag) ( Cl) s.

3 Escribe la ecuación iónica neta. Cada reactivo perder pocos o ningún iones es un espectador y no está incluido en la ecuación. En el ejemplo de ecuación, (Ca) (2 +) + 2Cl (-) + (2Ag) (+) + (2NO3) (-) ---> Ca (2+) + (2NO3) (-) + (2Ag ) (Cl) s, Ca (2+) y nO (3-) no se disuelven en la solución y no son parte de la reacción. Esto se entiende si tenemos en cuenta los dos productos químicos aparecen sin cambios antes y después de la reacción. Por lo tanto, la ecuación iónica neta es (2Cl) (-) aq + (2Ag) (+) aq ---> (2Ag) (Cl) s.

Cómo formar ecuaciones iónicas netas

May 12

Cómo formar ecuaciones iónicas netas


Una ecuación química incluye típicamente los símbolos para todos los productos y reactivos. Por convención, los reactivos están en el lado izquierdo de la flecha, los productos de la derecha, por ejemplo, NaCl (aq) + AgNO3 (aq) -> NaNO3 (aq) + AgCl (s), donde (aq) indica la sustancia se disuelve mientras (s) indica que es un sólido. En una ecuación entre los iones en solución como ésta, sin embargo, algunos de los iones son los participantes, mientras que otros no son más que espectadores. Una ecuación iónica neta enumera sólo los participantes y deja a los espectadores a cabo. Aquí se explica cómo escribir la ecuación neta.

instrucciones

1 Escribir la ecuación química de la reacción completa. Nuestro ejemplo es nitrato más de sodio cloruro de plata, ambos disueltos en agua, que se ejecuta como sigue:

NaCl (aq) + AgNO3 (aq) -> NaNO3 (aq) + AgCl (s)

Observe que los iones de plata se combinan con los iones de cloruro para formar una sal insoluble, cloruro de plata.

2 Recuerde que cuando los compuestos iónicos se disuelven en agua, los iones ya no están asociados entre sí; que están flotando en el agua por separado. En consecuencia, cuando no es un compuesto iónico en solución acuosa - NaCl (ac), por ejemplo - que sería más exacto describir como Na + (ac) + Cl- (aq). Cuando el compuesto iónico es un sólido, por el contrario, los dos iones están asociados entre sí como parte del cristal, de modo AgCl (s) es exacta.

3 Vuelva a escribir la ecuación química en forma iónica mediante la ruptura de cada compuesto iónico disuelto en los iones que estarían presentes en solución. En nuestro ejemplo, tendríamos lo siguiente:

Na + (ac) + Cl- (aq) + Ag + (aq) + NO3- (aq) ---> AgCl (s) + Na + (aq) + NO3- (aq)

4 Busque iones que no cambian o se combinan con otros iones en el transcurso de la reacción. En otras palabras, son los mismos en el lado del producto, ya que estaban en el lado de los reactivos. En nuestro ejemplo, nos damos cuenta de que el Na + y NO3- son los mismos en el lado del producto, ya que están en el lado de los reactivos; no han mostrado ningún cambio. Ambos son los iones espectadores que no participan en la reacción.

5 Reescribir la ecuación iónica, pero dejar de lado todos los iones espectadores. Esto le dará la ecuación iónica neta. En nuestro ejemplo, tendríamos lo siguiente:

Ag + (ac) + Cl- (aq) ---> AgCl (s)

Consejos y advertencias

  • Es útil revisar sus reglas de solubilidad cuando se trabaja en este tipo de problemas. Puede encontrar una lista de reglas comunes de solubilidad en el enlace en la sección Recursos más abajo.

Cómo resolver ecuaciones iónicas netas

January 31

Cómo resolver ecuaciones iónicas netas


Los compuestos iónicos se componen de iones de carga opuesta. Estos iones tienden a disociarse en una solución. Aunque algunos compuestos iónicos se disocian por completo, otras se disocian parcialmente o apenas en absoluto. En una reacción que implica compuestos iónicos en solución, los iones se comportan de forma independiente el uno del otro, y una ecuación general equilibrado que pueden inducir a error en la creencia de todos los iones están involucrados. Escribir una ecuación iónica neta para la reacción ayuda a identificar los iones en realidad participan en la reacción.

Instrucciones

1 Escribe la ecuación general equilibrada. Por ejemplo, el ácido clorhídrico reacciona con hidróxido de sodio para formar cloruro de sodio y agua. La ecuación general equilibrado para esta reacción es HCl (aq) + NaOH (aq) ---> NaCl (aq) + H2O (l).

2 Reescribir la ecuación general equilibrada como una ecuación iónica total mediante la separación de los compuestos iónicos en sus respectivos iones. Continuando con el ejemplo anterior, la ecuación general equilibrado se reescribe como una ecuación iónica total como H + (ac) + Cl- (aq) + Na + (aq) + OH- (aq) ---> Na + (ac) + Cl- ( aq) + H2O (l).

3 Reescribir la ecuación iónica total como una ecuación iónica neta mediante la eliminación de cualquier iones espectadores. iones espectadores son iones que no experimentan un cambio en la reacción. Los iones espectadores en el ejemplo anterior son Na + y Cl-, porque estos son los mismos en ambos lados de la ecuación. Sin embargo, los iones OH y H + no experimentan un cambio, convirtiéndose en H2O. Por lo tanto, la ecuación iónica neta para la reacción en el ejemplo anterior es OH- (aq) + H + (aq) ---> H2O (l).

Cómo escribir la ecuación iónica neta para H + con Cu2S

May 24

Cómo escribir la ecuación iónica neta para H + con Cu2S


Una ecuación iónica neta representa sólo reacciones de los iones solubles y compuestos a menudo en una solución acuosa. Los iones presentes, pero que no forman moléculas reaccionan o no están incluidos. Cu2S se conoce comúnmente en la naturaleza como el mineral calcocita, según Mindat.org. Es un sulfuro de cobre, un metal de transición, y la ecuación iónica neta mostraría cualquier reacción en la introducción de iones de hidrógeno positivos. Una reacción de estos productos químicos dará lugar a varios tipos de ecuaciones, incluyendo molecular, iónica y iónica neta.

Instrucciones

1 Anote la ecuación molecular de los Cu2S e iones de hidrógeno positivos de la siguiente manera: Cu2S + H +. La ecuación molecular incorpora todos los iones implicados independientemente del papel que desempeñan en la reacción.

2 Examinar las reglas de solubilidad para ver cómo sulfuros de metales de transición solubles son. Según Csudh.edu., Sulfuros de metales de transición son muy insoluble, lo que significa que no se descomponen en una solución acuosa a base de agua, que es donde se producen muchas reacciones químicas.

3 Escribe la ecuación iónica neta en base a las reglas de solubilidad. Desde Cu2S no es soluble en agua, sus iones no se disocian, y la ecuación iónica neta total serían Cu2S + H + rinde Cu2S + H +. El ion H + no reacciona con Cu2S de cualquier manera, por lo que no sería incluido en la ecuación iónica neta, que es Cu2S + H + produce Cu2S.

Cómo resolver ecuaciones simultáneas en línea

March 23

ecuaciones simultáneas son dos o más ecuaciones con múltiples variables. Una solución de esas ecuaciones es un conjunto de variables que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones. La obtención de una solución de este tipo es un proceso tedioso y propenso a errores si se hace a mano. Disponibles los recursos en línea le permiten obtener al instante una solución de dos ecuaciones lineales simultáneas.
ecuaciones lineales pueden escrito en el modelo de impreso
A1X + B1Y = c1; a2x + B2Y = c2. Abreviatura: A1, coeficientes a2, b1, b2 se conocen, C1 y C2 en las ecuaciones, y "X" e "Y" son variables.
A modo de ejemplo, obtener la solución de las ecuaciones de 5X-7Y = 31 y -4X + 3y = -17.

instrucciones

1 Abra el navegador de Internet y vaya a la página web de resolución de ecuaciones en hellam.net/algebra/simul1.html.

2 Introducir coeficientes de la primera ecuación ( "A1", "B1" y "C1") en la primera fila de cajas de izquierda a derecha.
En nuestro ejemplo, sería los números 5, -7 y 31.

3 Introduzca los coeficientes de la ecuación de segundo ( "A2", "B2" y "C2") en la segunda fila de cajas de izquierda a derecha.
En nuestro ejemplo, sería números de -4, 3 y -17.

4 Haga clic en el botón de "resolverlo", y leer la solución en las casillas junto a "x =" e "Y =".
En nuestro ejemplo, se podrían obtener "x = 2" y "y = -3." Nota: es posible que necesite para redondear los resultados.

Cómo resolver ecuaciones del circuito paralelo con dos incógnitas

September 28

Cómo resolver ecuaciones del circuito paralelo con dos incógnitas


Resolver circuitos simples con las leyes de Kirchhoff y la Ley de Ohm puede ser un reto, pero es una habilidad esencial para cualquier persona interesada en la electrónica. La mayoría de las clases de introducción a la física de la electricidad y el magnetismo enseñar a los estudiantes cómo analizar circuitos sencillos. Las pruebas realizadas en estas clases ofrecen a menudo problemas que requieren que encontrar los valores desconocidos en un circuito a partir de los valores que ya conoce.

instrucciones

1 Determinar qué tipo de componentes están presentes en el circuito. diagramas de circuitos utilizan símbolos básicos para representar los distintos tipos de componentes. Una bombilla de luz es esencialmente el equivalente de una resistencia a los efectos de este tipo de problema. Aunque en la práctica la resistencia de una bombilla de luz, u otro elemento metálico, aumenta al aumentar la temperatura, clases de introducción a la física le pedirán para tratar las bombillas resistencias tan simples.

2 Utilice la disposición de las resistencias, baterías o condensadores en el circuito para determinar la resistencia neta, capacitancia o de tensión. Cuando los condensadores están en paralelo, la capacitancia total es la suma de las capacitancias de todos los condensadores. Cuando las resistencias están en paralelo, la resistencia total es la suma del recíproco de la resistencia para cada componente, o 1 / resistencia total = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 y así sucesivamente. Cuando las baterías están en paralelo, su voltaje total es igual a la tensión de la batería o bien si fuera solo. (No es aconsejable para unir dos baterías de diferentes tensiones en paralelo debido a que una gran cantidad de corriente fluirá desde la batería de tensión superior a la tensión más baja.)

3 Ley de Uso Ohm (V = IR, donde V es la tensión, I es la corriente y R es la resistencia) y las leyes de Kirchhoff para configurar dos o más ecuaciones. Debido a que tiene dos incógnitas, se necesitan al menos dos ecuaciones para resolver por ellos. La ley de Kirchhoff afirman que la tensión total en torno a un bucle cerrado debe ser igual a 0. Las leyes también indicar la suma de las corrientes que fluyen hacia fuera de una unión es igual a la suma de las corrientes que fluyen en un cruce. Ante estos hechos, se puede escribir ecuaciones para cada uno de los valores de corriente en el circuito paralelo.

4 Determinar qué valores que ya tiene y que necesita encontrar. Si está trabajando en un problema de prueba o tarea, algunos de los valores que ya se le dará a usted. En general, tendrá dos incógnitas que precisa para calcular.

5 Resolver una de las ecuaciones en el paso 3 para una variable que se produce en otra ecuación sustituya. Si usted tiene una ecuación que sólo tiene una variable, que puede ser capaz de resolver de esa variable sin sustitución. Esta situación probablemente sólo ocurrirá cuando se trabaja con circuitos sencillos.

Cómo factorizar ecuaciones de orden superior

January 6

Cómo factorizar ecuaciones de orden superior


En matemáticas, lo opuesto a la expansión de una expresión es el factoring, o en otras palabras, reduciéndolo a un producto de dos o más expresiones. Por ejemplo, se puede factorizar la ecuación 2x ​​^ 3 + 3x ^ 2 = 0 en (2x + 3) x ^ 2. ecuaciones de orden superior incluyen los que tienen un grado mayor que 2, donde el grado es el superíndice con el valor más alto por encima de una variable. Por ejemplo, una ecuación en la que la variable con el valor más alto superíndice es x ^ 4, es una de cuatro ecuación grado. Factorización es una técnica clave para simplificar y resolver ecuaciones complejas.

instrucciones

1 Escribir la ecuación por lo que se establece en igual a cero. Esto hará que sea más fácil para factorizar. Por ejemplo, se puede escribir la ecuación 4x ^ 4 - 2x ^ 3 = 2x - 4x ^ 3 como 4 - 2x ^ 3 - 2x + 3 = 0.

2 Sacar factores comunes dividiendo cada término de la ecuación por el mismo factor y se establece como un producto de dos o más términos. Por ejemplo, se puede factorizar la ecuación 4x ^ 4 - 2x ^ 3 = 0 por sacar el factor común x ^ 3 por lo que se convierte en (4x - 2) x ^ 3.

3 Prueba de si el polinomio que representa el lado izquierdo de la ecuación consiste en un cuadrado perfecto de términos, una diferencia de cuadrados o una diferencia de cubos. Por ejemplo, el término x ^ 2 + b ^ 2bx + 2 en la ecuación x ^ 2 + b + 2bx ^ 2 = 0 es un cuadrado perfecto porque se puede representar como (x + a) ^ 2.

4 Encontrar un factor de forma (xk) que puede dividir exactamente en el término constante de la expresión polinómica de la ecuación. Usar el algoritmo de división para comprobar si estos factores en realidad no se dividen exactamente en el término principal.

5 Compruebe si la factorización de la ecuación es correcta mediante la ampliación de los factores para ver si el resultado es el mismo que su ecuación inicial. Por ejemplo, tras el ejemplo del Paso 2: Para 4x ^ 4 - 2x ^ 3 = 0, lo que dio a los factores (4x - 2) x ^ 3 = 0, se puede comprobar el resultado mediante la expansión, o en este caso la multiplicación, (4x - 2) por x ^ 3.

Cómo resolver ecuaciones cuadráticas en la vida real

February 19

Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones algebraicas con dos o tres términos. Uno de ellos contiene una variable elevado a la segunda potencia. Otra variable no contiene que crió a ningún poder. El tercero, si está presente, no contiene esa variable en absoluto. Las ecuaciones cuadráticas son una parte importante del álgebra, y aprender a resolver cualquier que te encuentras en el mundo real requiere que sepas múltiples técnicas. Hay varios métodos para resolver ecuaciones cuadráticas. Sin embargo, si la ecuación no es del tipo más fácil, a continuación, utilizar la fórmula cuadrática, el único método que puede resolver todas las ecuaciones cuadráticas.

instrucciones

1 Etiquetar los coeficientes de la ecuación de segundo grado. Etiquetar todos los elementos de la expresión con la variable al cuadrado como "A", a excepción de la propia variable de cuadrado. Por ejemplo, si el término con la variable al cuadrado es 2MX ^ 2, entonces A = 2m. Etiqueta de todos los elementos de la expresión con la variable nonsquared como "B", a excepción de la propia variable. Si no hay un término con la variable unsquared, entonces B es igual a cero. Etiquetar todos los elementos del plazo con ninguna variable como "C" Si no hay tal plazo, entonces C es igual a cero.

2 Escribe la ecuación de modo que el término al cuadrado está en el lado izquierdo de la ecuación y el término constante, C, está en el lado derecho. Haga esto sólo si B es igual a cero. A continuación, divide ambos lados de la ecuación por A. Esto te dejará con la variable al cuadrado en el lado izquierdo y C / A en el lado derecho. Luego tomar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación. El lado izquierdo consistirá simplemente la variable. El lado derecho será la solución. En realidad, habrá dos soluciones, los valores positivos y negativos de la misma cantidad. Este tipo de ecuación de segundo grado, con B igual a cero, es el tipo más fácil de resolver.

3 Multiplicar el valor de B por sí mismo, si B no es cero. Luego reste 4 veces a veces C desde B-cuadrado. Tomar la raíz cuadrada del valor que se obtiene a partir de que la resta. Etiquetar este resultado "D."

4 tiempos se multiplican B -1. Añadir D a ella. Dividir el resultado por 2 veces A. Este resultado final es una de las dos soluciones de la ecuación cuadrática.

5 tiempos se multiplican B -1. Resta D de ella. Dividir el resultado por 2 veces A. Este resultado final es la otra de las dos soluciones de la ecuación cuadrática.

Cómo eliminar el tiempo en las ecuaciones cinemáticas

February 20

Cómo eliminar el tiempo en las ecuaciones cinemáticas


Cuando se trabaja con ecuaciones de la física, que a veces tienen que encontrar información sobre la velocidad inicial, velocidad final, la aceleración y la distancia sin saber la cantidad de tiempo que ha superado. Afortunadamente, mediante la combinación de dos ecuaciones cinemáticas básicos, es posible hacer una ecuación que no requiere la variable "tiempo" para estar presentes. Esta ecuación es v ^ 2 = u ^ 2 + 2 (a) (s).

instrucciones

1 Encontrar los valores para tres de las variables. La ecuación para la resolución de ecuaciones cinemáticas sin saber cuánto tiempo ha sobrepasado es v ^ 2 = u ^ 2 + 2 (a) (s), donde "v" es la velocidad final, "u" es la velocidad inicial, "a" es la aceleración y la "s" es la distancia. Por lo general, la gente usa ecuaciones cinemáticas para encontrar una variable desconocida. Para utilizar esta ecuación, es necesario conocer los valores de tres de las cuatro variables presentes.

2 Reemplazar las variables con los valores conocidos. Una vez que haya determinado los valores de tres de las cuatro variables, puede colocarlos en la ecuación. Por ejemplo, si sabe que v = 3, u = 2 y s = 1, se llega a la siguiente ecuación:

3 ^ 2 = 2 ^ 2 + 2 (a) (1)

Asegúrese de que las unidades de medición del partido hasta; es posible que necesite convertirlos si no lo hacen.

3 Simplificar la ecuación. Puede hacer esto siguiendo las operaciones matemáticas básicas que son evidentes dentro de la ecuación. Por ejemplo, 3 ^ 2 = 2 ^ 2 + 2 (a) (1) se puede simplificar a: 9 = 4 + 2 (a).

4 Aislar y resolver para la variable. Mediante el uso de métodos de suma y multiplicación básicas, puede aislar la variable. Utilice operaciones matemáticas en ambos lados de la ecuación para mover la variable a un lado y los coeficientes para el otro lado. En el ejemplo dado, esto se puede hacer restando 4 de ambos lados y luego dividiendo ambos lados por 2. Esto da la ecuación, 5/2 = a. Ahora ya sabe el valor de las cuatro variables de la ecuación.

Métodos de ecuaciones simultáneas

March 20

Métodos de ecuaciones simultáneas


ecuaciones simultáneas son verdad para las mismas variables al mismo tiempo. Debe resolver las ecuaciones en conjunto para obtener la respuesta correcta. Los dos métodos básicos para la resolución de ecuaciones simultáneas son el método de adición y el método de sustitución. la regla de Cramer es un método especial sólo se utiliza para dos ecuaciones con dos incógnitas. Se pueden combinar los métodos de adición y sustitución y repetir para resolver ecuaciones simultáneas con más de dos variables.

Método además de dos ecuaciones con dos incógnitas

El método de adición general es el siguiente: ". Cuando un par de coeficientes son negativos el uno del otro, añadir las ecuaciones verticalmente, y que desconoce, se cancelará A continuación, tendrá una ecuación con una incógnita, que se puede resolver."

Resolver simultáneamente para x e y:

2x + y = 4

x - y = -1

Añadir las ecuaciones verticalmente: 2x + x = 3x; y + -y = 0; 4 + -1 = 3

Nueva ecuación: 3x = 3

Ahora resolver esta ecuación para x para obtener x = 1

Luego sustituye de nuevo en la ecuación 2x ​​+ y = top 4 para obtener 2 + y = 4

Ahora resolver esta ecuación para y para obtener y = 2

Compruebe: 2 (1) 2 = 4 y 1 - 2 = -1

Así que la solución es x = 1 e y = 2

Método de sustitución de dos ecuaciones con dos incógnitas

El método de sustitución general es el siguiente: "... Resolver una de las ecuaciones de una incógnita en cuanto a la otra Entonces, el sustituto que en la otra ecuación que producirá una ecuación con una incógnita, que se puede resolver"

Resolver simultáneamente para x e y:

2x + y = 4

x - y = -1

Resuelve 2x + y = 4 para y para obtener y = 4 - 2x.

Sustituir esta ecuación en x - y = -1

Nueva ecuación: x - (4 - 2x) = -1.

Simplificar esta ecuación para obtener 3x - 4 = -1. Ahora despejar x para obtener x = 1

A continuación, sustituir este de nuevo en y = 4 - 2x para obtener y = 4 - 2 (1)

Resuelve para y para obtener y = 2

Dado que este coincide con el resultado del método de adición, no hay necesidad de comprobar.

Así que la solución es x = 1 e y = 2

Regla de Cramer: El Método de Determinantes

Este método requiere el uso de determinantes que están cubiertos en álgebra lineal. Cualquier sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se puede escribir en la forma Ax + By = C y ax + by = c, donde A y A son los coeficientes de las x y B y B son los coeficientes de las y.

Esto produce la matriz:

| AB |

| Ab |

El número D = Ab - Ba es el determinante de esa matriz.

Ahora consideremos la matriz donde C reemplaza A y C reemplaza a:

| CB |

| CB |

El número Dx = Cb - Bc es el determinante de esa matriz.

Ahora consideremos la matriz donde C reemplaza B y C reemplaza b:

| AC |

| AC |

El número Dy = AC - Ca es el determinante de esa matriz.

la regla de Cramer afirma: "En todo sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en el que el determinante D no es 0, x = dx / D yy = Dy / D".

Utilice la regla de Cramer para resolver este sistema de ecuaciones:

5x + 3y = -11

2x + 4y = -10

D = 5 4 3 2 + 14 =

Dx = -11 4 - 3 = -10 -14

Dy = 5 -10 - (-11) 2 = -28

A partir de la regla de Cramer tenemos x = dx / D = -14 / 14, por lo que x = -1.

A partir de la regla de Cramer tenemos y = Dy / D = -28 / 14, por lo que y = -2.

Compruebe: 5 (-1) + 3 (-2) = -11 y 2 (-1) + 4 (-2) = -10

Así que la solución es x = -1 y -2 y =

Método general para n ecuaciones con n incógnitas

La estrategia para la resolución de un problema de la ecuación n es reducirlo a las ecuaciones (n-1) con incógnitas (n-1) utilizando los métodos de adición y sustitución. Como ejemplo, considere un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. La estrategia será la de reducirlo a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Esto se hace mediante la eliminación de una de las incógnitas a partir de dos pares de ecuaciones.

Resolver las ecuaciones simultáneamente para x, y y z:

x + y - z = 4

x - 2y + 3z = -6

2x + 3y + z = 7

Eliminar la z. Consideremos en primer lugar las ecuaciones 1 y 3:

x + y - z = 4

2x + 3y + z = 7

Añadir verticalmente para obtener la nueva ecuación 4: 3x + 4y = 11.

Consideremos ahora las ecuaciones 1 y 2:

x + y + - z = 4

x - 2y + 3z = -6

Resolver la ecuación 1 para z llegar: z = x + y -4

Sustituto en la ecuación 2 para obtener: x - 2y + 3 (x + y - 4) = -6.

Simplifica para obtener la nueva ecuación 5: 4x + y = 6

Ahora, resolver ecuaciones 4 y 5 para x e y mediante la sustitución (o cualquier método anterior):

3x + 4y = 11

4x + y = 6

Resolver la ecuación 5 para y para obtener y = 6 - 4x y sustituir de nuevo en la ecuación 4 para obtener: 3x + 4 (6 - 4x) = 11.

Simplificar y resolver para x: -13x = -13, por lo tanto x = 1

Ahora sustituye de nuevo en la ecuación 5 y resolver para y: 4 (1) + y = 6, por lo tanto, y = 2

Ahora sustituir x e y en la ecuación 1 (o cualquiera de las ecuaciones originales): 1 + 2 - z = 4

Resolver para z para obtener z = -1

Así que la solución es x = 1, y = 2, z = -1