¿Qué afecta el momento de inercia?

April 28



La figura patinadores rinden homenaje inconsciente a su comprensión intuitiva de la física cuando dibujan en sus brazos a medida que giran. Al hacerlo, ellos disminuyen su momento de inercia, y porque el impulso angular se conserva, su velocidad de rotación aumenta en consecuencia. El momento de inercia de una patinadora artística (o cualquier otro objeto) es una medida de qué tan fácil o difícil que es cambiar la velocidad de rotación.

Inercia rotacional

En la mecánica clásica, la inercia de un objeto es su resistencia a los cambios en su movimiento. Una manera de pensar acerca de la masa es una medida de la inercia. Si se presiona sobre una pelota de béisbol y en un tren de carga 50-coche con la misma fuerza, el béisbol se acelerará en un grado mucho mayor que el tren - porque el tren tiene más masa de inercia y por lo tanto más. Un objeto giratorio tiene inercia de rotación o la resistencia a los cambios en su rotación.

Momento de inercia

Al igual que la masa es una medida de la inercia para el movimiento lineal, momento de inercia es una medida de la inercia de rotación para el movimiento de rotación. momento de un objeto de inercia aumenta a medida que aumenta su masa, y aumenta a medida que su masa va más lejos del eje de rotación. Un objeto con toda su masa concentrada a lo largo del eje de rotación, por ejemplo, tendrá un momento menor de inercia que un objeto con su masa distribuida en un círculo alrededor del eje de rotación.

Mates

Matemáticamente, se puede calcular el momento de inercia usando esta fórmula general: momento de inercia = ∫ r ^ 2 dm integrado en 0 a M, donde M es la masa total del objeto y r es la distancia desde el eje de rotación. Para resolver esta ecuación, es necesario volver a escribir en términos de una variable - general R - mediante la sustitución de otra expresión para dm. Para una rotación de la varilla, por ejemplo, dm representa la masa a lo largo de una porción infinitesimal de la varilla; Dado que la densidad de la varilla está dada por su masa por su longitud, se convierte en dm (M / L) dr, y la integral se convierte ∫ r ^ 2 (M / L) dr integrado en -L / 2 a L / 2. La evaluación de esta integral da (1/12) ML ^ 2.

consideraciones

Otras ecuaciones similares incluyen el de un cilindro, (1/2) MR ^ 2, y el de una esfera, (2/5) MR ^ 2. En cada caso, como se puede ver, en realidad sólo hay dos factores que afectan el momento de inercia: la cantidad de masa del objeto y hasta qué punto es desde el eje de rotación. A partir de esto, se puede predecir que una bola oscilado en una cadena tendrá un mayor momento de inercia de la misma pelota que gira sobre un punto. Del mismo modo, como la figura patinador tira en sus brazos y redistribuye masa más cerca del eje de rotación, su momento de inercia disminuye.


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